Esercizio 5

Posted on July 30, 2014 by nicolazurlo

Riprendiamo la pubblicazione degli esercizi del compito (comunque, c’è ancora in sospeso una pare dell’esercizio sulla Concordia…)

Immagine 18

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3 Responses to Esercizio 5

  1. Irene says:
    August 30, 2014 at 4:48 pm

    Spero di non sbagliarmi..
    Immagino che il serbatoio si trovi in un sistema di riferimento cartesiano dove le quote sono sull’asse z e il getto sull’asse x.
    I dati mi dicono che ho un angolo Teta di 0° gradi e una velocità iniziale V0 diretta orizzontalmente, quindi:
    Vx= V0 cos(teta)= V0 cos(0)= V0*1= V0
    Vz= V0 sin(teta)= V0 sin(0)= V0*0= 0

    Risolvo il problema del moto parabolico rispetto ai due assi:
    Asse Z: ho un’accelerazione a=-g; integrando trovo la velocità Vz=-gt.
    Vz= -gt+V0sin(teta)
    integro nuovamente e trovo che Z(t)= (v0sn(teta))t-(1/2gt^2)+z0

    Asse X: ho la velocità iniziale Vx= V0 cos(teta)= V0 cos(0)= V0*1= V0, integro e trovo che x(t)=(vocos(teta))t.


    Ora che ho la posizione del getto sull’asse x in funzione del tempo la esprimo in funzione di h, h1, S1 ed A.
    il tempo di svuotamento del serbatoio risulta essere
    Ts=(A/S)*(radq)((2*(h-h1))/g)
    e la velocità
    V=(radq)(2*(h-h1)*g).

    Sostituisco nella legge del moto {(x(t)=V*Ts)}
    x(t)=(radq)(2*(h-h1)g)(A/S)*(radq)((2*(h-h1))/g)
    essendo S trascurabile lo elimino
    x(t)=(radq)(2*(h-h1)*g)*A*(radq)((2*(h-h1))/g) g si semplifica
    x(t)=A*(radq)(4*(h-h1)^2) porto fuori dalla radice

    x(t)= 2*A*(h-h1) ho trovato come esprimere la distanza del getto con h, h1, S ed A.

    Cerco ora la relazione tra h ed h1 quando x(t)=h1

    h1=2*A*(h-h1)
    h1=2*A*h-2*A*h1
    h1+2A*h1=2*A*h
    h1(1+2A)=2*A*h

    h1=(2A/(1+2A))*h (o h=((1+2A)/2A)*h1)

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    • nicolazurlo says:
      August 31, 2014 at 8:06 pm

      La prima parte va bene, la seconda mi pare di no (è quella che ho evidenziato in rosso).

      Il motivo fondamentale è questo: il tempo di svuotamento non c’entra.
      Il getto parte da una certa quota, arriva al pavimento, ad un tempo t* che non c’entra niente con il tempo di svuotamento.

      Quindi, dopo che ha risolto la prima parte, deve semplicemente:
      calcolare il tempo t* a cui si ha z(t*)=0 (indipendentemente dal livello di acqua nel serbatoio: si tratta del moto di un proiettile, l’effetto del livello nel serbatoio sta nella velocità “iniziale” v0x)
      calcolare la gittata, ovvero x(t*)

      A quel punto, avrà trovato x come funzione di v0x, h1, eccetera.
      Ma v0x non è altro che la velocità di efflusso, che è data dalla legge di Torricelli (dipende da h-h1), e sostituendo tale espressione si può arrivare alla soluzione.

      Attenzione poi ad alcuni errori da evitare assolutamente:
      V=(radq)(2*(h-h1)*g) che velocità è? La velocità di efflusso cambia nel tempo!!
      S è trascurabile, ma è a denominatore, non lo può eliminare così!
      la formula h1=(2A/(1+2A))*h non è dimensionalmente corretta (A è un’area, che lei somma ad un numero puro)

      Riprovi a postare la seconda parte!!!

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  2. Giovanni Zani says:
    September 1, 2014 at 9:47 am

    ci provo anche io.
    comincio col trovarmi la Vo=radq(2gh), essendo radq(h)=radq(h-h1)-(S/A)*radq(g/2)*t +h1 avrò che Vo=radq(2g)*[radq(h-h1)-(S/A)*radq(g/2)*t +h1].
    Lungo l’asse X avrò una velocità costante Vx=Vo, mentre lungo l’asse Z avrò una velocità che dipende dal tempo Vz=-gt perchè ho l’accelerazione di gravità che agisce sulla goccia d’acqua.
    Per trovare la legge oraria del moto del flusso d’acqua integro entrambe le equazioni e avrò:
    X(t)=Vo*t
    Z(t)=Zo-0.5*g*t^2 con Zo=h1
    a questo punto trovo il tempo t* a cui il flusso d’acqua arriva a terra cioè Z(t*)=0 t*=radq(2h1/g)
    con questo tempo ricavo la gittata sostituendo t* nell’equazione di X. In questo modo avrò l’equazione di X in funzione di h, h1, A ed S cioè la soluzione
    X=2radq(h1)[radq(h-h1)-(S/A)*radq(g/2)*t +h1]
    per la risoluzione del secondo quesito non sono proprio certo ma secondo me basta sostituire h1 con X e risulta che h=h1[2+(S/A)*radq(g/2*h1)*t] + [(S/A)*radq(g/2)*t]^2

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