Un esercizio di preparazione per il compito e problema degli pneumatici dell’auto

Su richiesta di molti di voi, inizio a pubblicare possibili esercizi che potrebbero essere proposti al prossimo appello.
Si ricordi che NON si può usare la calcolatrice, pertanto bisogna inventarsi un modo di svolgere i calcoli a mente senza per questo trovare un risultato troppo lontano da quello esatto.

Chiedo a qualcuno di pubblicare la soluzione, senza fare a gara su chi la posta prima, tanto la cosa verrà valutata pochissimo (vista la semplicità di molti dei problemi proposti).

Chi invece non sa proprio da che parte cominciare, è meglio che venga a ricevimento prima che sia troppo tardi.

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13 Responses to Un esercizio di preparazione per il compito e problema degli pneumatici dell’auto

  1. Daniele Treccani says:

    Ritengo che si debba procedere nel seguente modo:
    Chiamo: 1–> acqua 2–>ferro 3–>piombo (D sta per delta, C è la capacità termica)

    Per raggiungere l’equilibrio termico il deltaQ totale deve essere uguale a zero, perciò DQ1+DQ2+DQ3=0 QUINDI C1 DT1+C2 DT2+C3 DT3=0
    tenendo conto che DT=(Tfinale-Tiniziale) ricavo da questa espressione la Tfinale
    Tfinale=(C1 T1+C2 T2+C3 T3)/(C1+C2+C3)

    mancano da calcolare le capacità termiche dei 3 elementi a partire dal calore specifico dato nel testo:
    C1=1000*10^(-3) dm^3 * 1 CAL/Kg °C = 1 CAL/°C
    C2=1 Kg * 0,031 CAL/Kg °C = 0,031 CAL/°C
    C3=1 Kg * 0,18 CAL/Kg °C = 0,18 CAL/°C

    Posso ora calcolare Tfinale
    Tfinale = (1*0+0,031*10+0,18*20)/(1+0,031+0,18)
    =(0,31+3,60)/(1,211)
    =3,91/1,211
    = circa 4/1,2 = 4/(12/10) = (4/12)*10 = (1/3)*10 = 0,33*10 = 3,3 °C
    — per controllo l’ho fatto con la calcolatrice, esce 3,229 °C

  2. Daniele Treccani says:

    Mi sono accorto che ho fatto un piccolo errore!
    Ho letto male i dati e ho invertito il calore specifico del piombo con quello del ferro!
    di seguito ricalcolo la Tfinale, tenendo conto che il calcolo precedentemente fatto per C2 in realtà corrisponde a C3 e quello fatto per C3 corrisponde a C2

    Tfinale = (1*0+0,031*20+0,18*10)/(1+0,031+0,18)
    =(0,610+1,8)/(1,211)
    =2,410/1,211
    = circa 2,4/1,2 = 24/12 = 2 °C
    — per controllo l’ho fatto con la calcolatrice, esce 1,99 °C

    Chiedo scusa per la svista ^.^

  3. nicolazurlo says:

    Buona la seconda!
    (comunque con la calcolatrice esce 1.99835 …. che poi sarebbe 2.42/1.211… meno male che non la facciamo usare 😉 )

  4. Michele Paderno says:

    Posto qui l’idea che ho avuto per risolvere il problema posto oggi a lezione.
    Per calcolare la massa di un automobile con un righello e dei fogli posso procedere in questo modo.
    Metto un foglio sull’asfalto e ci passo sopra con l’automobile (possibilmente mettendo in folle e spigendola, evitando di sedermi nell’abitacolo in modo da non alterare il peso del mezzo), a questo punto misuro con il righello la larghezza della traccia che lo pneumatico ha lasciato sul mio foglio.
    Ora, ipotizzando che il peso dell’automobile sia uniformemente distribuito su tutte e quattro le ruote, e sapendo che uno pneumatico di un automobile di medie dimensioni viene gonfiato ad una pressione compresa tra 1,7 e 2,5 atm, (considero quindi la pressione media pari a 2 atm, trascurando il fatto che i pneumatici anteriori hanno una pressione maggiore per contrastare il peso del motore) calcolo la forza peso che deforma la ruota considerata.
    Oggi abbiamo definito P=dF/dS, perciò F=PS. La superficie può essere calcolata moltiplicando la larghezza misurata sul foglio per la lunghezza di appoggio della ruota sull’asfalto (ipotizzando una superficie di appoggio rettangolare).
    Maggiore sarà la forza peso (o minore sarà la pressione del mio pneumatico) maggiore sarà la deformazione subita dallo stesso e quindi maggiore sarà la superficie di appoggio.
    La forza peso esercitata dall’automobile sarà quindi quattro volte la forza agente su di una singola ruota.
    Per eseguire una misura più precisa posso calcolare la forza agente sia sui pneumatici anteriori che su quelli posteriori, fare una media delle due misure e moltiplicare nuovamente il risultato per quattro.
    La massa deriva direttamente dalla forza peso m=F/g.

    • nicolazurlo says:

      Già il problema dell peso dell’automobile… scusate se non ho fatto un post apposta, me ne ero dimenticato, comunque ben vengano i commenti qui. Ricordo solo quali erano i termini del problema: come calcolare la massa di un’automobile avendo a disposizione 2 fogli formato A4 e un righello.

      In effetti la sua idea è buona, molte delle cose che scrive sono esatte, ma il suo metodo non è quello ottimale, anzi è parecchio più complicato di quello ottimale.
      Poi non spiega bene la cosa più importante: come misurare quella che chiama “lunghezza di appoggio della ruota sull’asfalto”.

      Aggiungo quindi il seguente indizio:
      non è necessario spostare la macchina!

      • Michele Paderno says:

        Per misurare la lunghezza di appoggio della ruota utilizzo semplicemente i due fogli: cerco di incastrarli sotto la routa ai due lati opposti della superficie di appoggio, misuro la distanza tra i due fogli ed ecco la mia lunghezza!
        Non so se intendeva questo ma dovrebbe funzionare.

        • nicolazurlo says:

          Sì intendevo proprio questo.
          Poi comunque può applicare lo stesso metodo per misurare la “larghezza” del battistrada, a macchina ferma.
          Può applicare alle due ruote anteriori (dovrebbero dare lo stesso risultato) e poi alle due posteriori (dovrebbero dare anch’esse lo stesso risultato, in generale diverso dalle ruote anteriori.
          In base alla pressione degli pneumatici (supposta nota) può calcolarsi il peso “gravante” su ciascuno pneumatico. Sommando sui quattro pneumatici trova il peso complessivo dell’auto.

          Ottimo!

          Ora propongo il problema all’inverso (se lo vuol risolvere Lei, altrimenti può lasciare la possibilità a qualcun altro): supponiamo di avere un’auto di massa 1.4 tonnellate, supponiamo che (da ferma) il peso gravi per il 55% sull’avantreno e il 45% sul retrotreno, supponiamo che i pneumatici siano tutti alla pressione di 2.2 atmosfere e abbiano un battistrada largo 22.5 cm. Quanto ci aspettiamo che sia la “lunghezza di appoggio delle ruote sull’asfalto” per gli pneumatici anteriori e per quelli posteriori?

          • Cantoni e Martinotti says:

            Cominciamo con il calcolare la lunghezza di appoggio dei battistrada anteriori:
            La forza peso sarà data da F=0.5*m*g*0.55 e risulta uguale a 3773 N. Ora sapendo che P=dF/dS troviamo che la superficie è S=F/P. Con le opportune conversioni troviamo che la lunghezza di appoggio è S/0.225m = 7.6 cm.
            Ripetiamo lo stesso procedimento con le ruote posteriori sostituendo nella formula della forza peso 0.45 al posto di 0.55 (diversa distribuzione di carico). L’impronta del battistrada posteriore risulta quindi essere lunga 6.2 cm

          • Michele Paderno says:

            ..visto che nessuno risponde: la forza esercitata peso dall’auto ferma è di circa 1.4*10^4 N. La superficie di appoggio necessaria a contrastare questa forza è data da F/P dove P è la pressione delle ruote, cioè (1.4*10^4 N)/(2.2*10^5 N/m^2) cioè circa 0.06 m^2.
            Ora in proporzione alla quantità di peso agente sui due assi avremo sull’avantreno 0.033 m^2 di superficie di appoggio e sul retrotreno 0.027 m^2.
            Il battistrada è largo 22.5*10^-2 m quindi i pneumatici anteriori avranno una lunghezza di superficie di appoggio pari a 0.033 m^2/22.5*10^-2 m = 0.15 m ossia 15 cm
            La ruota posteriore invece ha lunghezza di superficie di contatto pari a 0.027 m^2/0.225 m = 12 cm.
            Un appunto sul primo post: i pneumatici anteriori sono gonfiati a pressione maggiore non solo per il peso decentrato del veicolo fermo, ma anche perchè in caso di frenata gran parte della forze sviluppate dalla decelerazione vanno a sollecitare l’avantreno.

  5. Michele Paderno says:

    Ehm…ho calcolato la forza agente sui singoli assi.
    Bisogna dividere i risultati per due (essendo il carico distribuito su due ruote):
    -ruote anteriori appoggiano per 7.5 cm
    -ruote posteriori appoggiano per 6 cm

    • nicolazurlo says:

      Esatto.
      Ottimo anche il calcolo di Cantoni e Martinotti… alla fine i risultati sono comparabili; sebbene le due procedure siano un po’ diverse, vanno bene entrambe.

      Riguardo al discorso della pressione maggiore/minore/uguale degli pneumatici anteriori, le dirò, ci sono diverse scuole di pensiero, è una questione quasi filosofica… Io mi affido alla competenza del mio gommista di fiducia, che non sa la differenza tra 1 atm e 1 bar però sa tante altre cose ancora più interessanti!

      Per il resto oggi sono stato piuttosto occupato, domani pubblico le slides di oggi e un nuovo esercizio in vista del compito del 14.

  6. Nicola says:

    Potrebbe gentilmente postare altri esercizi riguardanti il secondo test? Grazie

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